Første Ordens Moving Average Prosess

Autoregressive Moving-Average Simulation First Order. Demonstrasjonen er satt slik at samme tilfeldige serie poeng blir brukt uansett hvordan konstantene er varierte. Men når randomiser-knappen blir trykket, vil en ny tilfeldig serie bli generert og brukt. tilfeldig serie identisk tillater brukeren å se nøyaktig effektene på ARMA-serien av endringer i de to konstantene Konstanten er begrenset til -1,1 fordi divergens av ARMA-serien resulterer når. Demonstrasjonen er for en første-ordringsprosess bare Ytterligere AR-termer vil gjøre det mulig å generere mer komplekse serier, mens flere MA-termer vil øke utjevningen. For en detaljert beskrivelse av ARMA-prosesser, se for eksempel G Box, GM Jenkins og G Reinsel, Time Series Analyse Forecasting and Control 3. ed Englewood Cliffs, NJ Prentice-Hall, 1994.RELATERTE LINKS.2 1 Moving Average Models MA modeller. Tidsseriemodeller kjent som ARIMA-modeller kan omfatte autoregressive termer og eller flytte gjennomsnittlige termer I uke 1 lærte vi en autoregressiv term i en tidsserie-modell for variabelen. Xt er en forsinket verdi på xt. For eksempel er et lag 1 autoregressivt uttrykk x t-1 multiplisert med en koeffisient. Denne leksjonen definerer glidende gjennomsnittlige vilkår. gjennomsnittlig term i en tidsseriemodell er en fortid feil multiplisert med en koeffisient. La oss oversette N 0, sigma 2w, noe som betyr at wt er identisk, uavhengig distribuert, hver med en normal fordeling som har middel 0 og samme varians. 1 St rekkefølge gjennomsnittlig modell, betegnet med MA 1 er. xt mu wt theta1w. Den 2. ordre flytte gjennomsnittlig modell, betegnet av MA 2 er. xt mu wt theta1w theta2.Den q ordreberegning av gjennomsnittlig modell, betegnet med MA q er. xt mu wt theta1w theta2w prikker thetaq. Note Mange lærebøker og programvare definerer modellen med negative tegn før betingelsene. Dette endrer ikke de generelle teoretiske egenskapene til modellen, selv om den ikke flipper de algebraiske tegnene på estimerte koeffisientverdier og ubetingede vilkår i formler for ACFer og avvik Du må sjekke programvaren din for å verifisere om negative eller positive tegn har blitt brukt for å skrive riktig estimert modell R bruker positive tegn i sin underliggende modell, slik vi gjør her. Theoretiske egenskaper av en tidsrekke med en MA 1-modell. Merk at den eneste ikke-nullverdien i teoretisk ACF er for lag 1 Alle andre autokorrelasjoner er 0 Således er en prøve-ACF med en signifikant autokorrelasjon bare ved lag 1 en indikator på en mulig MA 1-modell. For interesserte studenter, Bevis på disse egenskapene er et vedlegg til denne utleveringen. Eksempel 1 Anta at en MA 1-modell er xt 10 wt 7 w t-1 hvor overskuddet N 0,1 Altså koeffisienten 1 0 7 Th e teoretisk ACF er gitt av. Et plott av denne ACF følger. Plottet som nettopp er vist er den teoretiske ACF for en MA 1 med 1 0 7 I praksis fikk en prøve t vanligvis et slikt klart mønster. Ved hjelp av R simulerte vi n 100 Eksempelverdier ved hjelp av modellen xt 10 wt 7 w t-1 hvor w t. iid N 0,1 For denne simuleringen følger en tidsserier av prøvedataene. Vi kan ikke fortelle mye fra denne plottet. Prøven ACF for den simulerte data følger Vi ser en spike i lag 1 etterfulgt av generelt ikke signifikante verdier for lags fortid 1 Merk at prøven ACF ikke samsvarer med det teoretiske mønsteret til den underliggende MA 1, som er at alle autokorrelasjoner for lags forbi 1 vil være 0 A forskjellig prøve ville ha en litt annen prøve-ACF som vist nedenfor, men vil trolig ha de samme brede funksjonene. Deoretiske egenskaper av en tidsrekkefølge med en MA 2-modell. For MA 2-modellen er teoretiske egenskaper følgende. Merk at den eneste ikke-null Verdiene i teoretisk ACF er for lags 1 og 2 Autocorrelat ioner for høyere lags er 0 Så, en prøve-ACF med signifikante autokorrelasjoner på lags 1 og 2, men ikke-signifikante autokorrelasjoner for høyere lags indikerer en mulig MA 2-modell. Nid koeffisientene er 1 0 5 og 2 0 3 Fordi dette er en MA 2, vil den teoretiske ACF ha null nullverdier bare ved lags 1 og 2.Values ​​av de to ikke-autokorrelasjonene er. En plot av den teoretiske ACF følger. Som nesten alltid er tilfellet, vil prøvedata vunnet t oppføre seg ganske så perfekt som teori Vi simulerte n 150 utvalgsverdier for modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 hvor w t. iid N 0,1 Tidsseriens plott av dataene følger Som med tidsseriens plott for MA1-prøvedataene, kan du ikke fortelle mye av det. Prøven ACF for de simulerte dataene følger Mønsteret er typisk for situasjoner der en MA 2-modell kan være nyttig. Det er to statistisk signifikante pigger på lags 1 og 2 etterfulgt av ikke - - sviktige verdier for andre lag. Merk at på grunn av prøvetakingsfeil ikke samsvarte ACF det teoretiske mønsteret nøyaktig. ACF for General MA q Models. A egenskapen til MA q - modeller generelt er at det er ikke-null autokorrelasjoner for de første q lags og autocorrelations 0 for alle lags q. Non-uniqueness av forbindelse mellom verdier på 1 og rho1 i MA 1-modell. I MA 1-modellen, for en verdi på 1, gir den gjensidige 1 1 samme verdi. For eksempel, bruk 0 5 for 1 og bruk deretter 1 0 5 2 for 1 Du får rho1 0 4 i begge tilfeller. For å tilfredsstille en teoretisk begrensning som kalles invertibilitet begrenser vi MA 1-modeller til å ha verdier med absolutt verdi mindre enn 1 I eksemplet som er gitt, vil 1 0 5 være en tillatelig parameterverdi, mens 1 1 0 5 2 ikke vil. Invertibility av MA modeller. En MA-modell sies å være invertibel hvis den er algebraisk tilsvarer en konvergerende uendelig rekkefølge AR-modell. Ved konvertering mener vi at AR-koeffisientene reduseres til 0 når vi beveger oss tilbake i tiden. Invertibility er en begrensning programmert inn i tidsserier programvare som brukes til å estimere coeff ICE-modeller med MA-vilkår Det er ikke noe vi ser etter i dataanalysen. Ytterligere informasjon om inverterbarhetsbegrensningen for MA 1-modeller er gitt i vedlegget. Avansert teoretisk merknad For en MA q-modell med en spesifisert ACF, er det bare en inverterbar modell Den nødvendige betingelsen for inverterbarhet er at koeffisientene har verdier slik at ligningen 1- 1 y - qyq 0 har løsninger for y som faller utenfor enhetens sirkel. R Kode for eksemplene. I eksempel 1 plottet vi teoretisk ACF av modellen xt 10 wt 7w t-1 og deretter simulert n 150 verdier fra denne modellen og plottet prøve tidsseriene og prøven ACF for de simulerte data R-kommandoene som ble brukt til å plotte den teoretiske ACF var. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags av ACF for MA 1 med theta1 0 7 lags 0 10 skaper en variabel som heter lags som varierer fra 0 til 10 plot lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, type h, hoved ACF for MA 1 med theta1 0 7 abline h 0 legger en horisontal akse til plottet. Th e første kommandoen bestemmer ACFen og lagrer den i en gjenstand som heter acfma1 vårt valg av navn. Plot-kommandoen 3. kommando-plottene lags versus ACF-verdiene for lags 1 til 10 ylab-parameteren merker y-aksen og hovedparameteren setter en tittel på plottet. For å se de numeriske verdiene til ACF, bruk bare kommandoen acfma1. Simuleringen og plottene ble gjort med følgende kommandoer. liste ma c 0 7 Simulerer n 150 verdier fra MA 1 x xc 10 legger til 10 for å lage gjennomsnitt 10 Simuleringsstandarder betyr 0 plot x, type b, hoved Simulert MA 1 data acf x, xlim c 1,10, hoved ACF for simulert prøve-data. I eksempel 2 skisserte vi den teoretiske ACF av modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 og simulerte deretter n 150 verdier fra denne modellen og plottet prøve tidsserien og prøven ACF for den simulerte data R-kommandoene som ble brukt var. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 lags 0 10 plot lags, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, type h, hoved ACF for MA 2 med theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 liste ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, type b, hoved Simulert MA 2-serie acf x, xlim c 1,10, hoved ACF for simulert MA 2 Data. Appendix Bevis på egenskaper til MA 1 . For interesserte studenter, her er det bevis på teoretiske egenskaper til MA 1-modellen. Varianttekst xt tekst mu wt theta1 w 0 tekst wt tekst theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2When h 1 er det forrige uttrykket 1 w 2 For noen h 2 , forrige uttrykk 0 Årsaken er at ved definisjon av uavhengighet av Wt E wkwj 0 for noen kj Videre, fordi wt har betyde 0, E wjwj E wj 2 w 2.For en tidsserie. Bruk dette resultatet for å få ACF gitt ovenfor. En inverterbar MA-modell er en som kan skrives som en uendelig rekkefølge AR-modell som konvergerer slik at AR-koeffisientene konvergerer til 0 mens vi beveger oss uendelig tilbake i tid. Vi skal demonstrere inverterbarhet for MA 1-modellen. substituttforhold 2 for w t-1 i ligning 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At tiden t-2 ligning 2 blir. Vi erstatter deretter forhold 4 for w t-2 i ligning 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.If vi skulle fortsette uendelig, ville vi få den uendelige rekkefølgen AR - modellen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z prikker. Merk at hvis 1 1, vil koeffisientene som multipliserer lagene av z, øke uendelig i størrelse når vi beveger seg tilbake i tid. For å forhindre dette, trenger vi 1 1 Dette er betingelsen for en inverterbar MA 1 modell. Infinite Order MA modell. I uke 3 ser vi at en AR 1-modell kan konverteres til en uendelig rekkefølge MA-modell. xt - mu wt phi1w phi 21w prikker phi k1 w prikker sum phi j1w. Denne summeringen av tidligere hvite støybetingelser er kjent som en årsakssammenstilling av en AR 1 Med andre ord er xt en spesiell type MA med et uendelig antall termer går tilbake i tid Dette kalles en uendelig ordre MA eller MA En endelig ordre MA er en uendelig orden AR og en hvilken som helst endelig ordre AR er en uendelig ordre MA. Recall i uke 1, bemerket vi at et krav til en stasjonær AR 1 er at 1 1 La oss beregne Var xt ved hjelp av årsakssammensetningen. Dette siste trinnet bruker et grunnleggende faktum om geometriske serier som krever phi1 1 ellers ser serien ut. Dubbelt prøvetaking overlinjestyringsskjema for en førsteordens autoregressiv glidende gjennomsnittlig prosessmodell. artikkelen som Costa, AFB Claro, FAE Int J Adv Manuf Technol 2008 39 521 doi 10 1007 s00170-007-1230-6.I dette dokumentet vurderer vi dobbeltsampling DS overlinjeskjema for overvåkningsprosesser der observasjonene kan representeres som en første ordre aut uregelmessig glidende gjennomsnittlig ARMA 1, 1-modell Egenskapene til DS-overlinjestyringsdiagrammet med prøveintervallene drevet av det rasjonelle undergruppekonseptet blir undersøkt og sammenlignet med Shewhart-diagrammet og variabelteksempelstørrelsen VSS-diagrammet, begge riktig modifisert for å ta hensyn til det serielle korrelasjon Numeriske resultater viser at korrelasjonen i undergruppene har en betydelig innvirkning på egenskapene til diagrammene. For prosesser med lave til moderate korrelasjonsnivåer er DS overlinjediagrammet vesentlig mer effektivt for å oppdage prosessmiddelforskjeller. Autokorrelasjon Gjennomsnittlig kjølelengde Kontrolldiagram Dobbel utvalg Førsteordens autoregressive glidende gjennomsnittlig prosess Statistisk prosesskontroll. Montgomery DC 2001 Introduksjon til statistisk kvalitetskontroll, 4. ed Wiley, New York Google Scholar. Tagaras G 1998 En undersøkelse av den siste utviklingen i utformingen av adaptive kontrollkort J Qual Technol 30 212 231 Google Scholar. Reynolds MR Jr, Amin RW, Arnold JC, Nachlas JA 1988 overl Ine diagrammer med variable samplingsintervaller Technometrics 30 181 192 CrossRef MathSciNet Google Scholar. Reynolds MR Jr 1989 Optimale variable utvalgsintervall kontroll diagrammer Seq Anal 8 361 379 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Reynolds MR Jr 1996 Shewhart og EWMA variable sampling intervall kontroll diagrammer med prøvetaking på fastsatte tidspunkter J Qual Technol 28 199 212 Google Scholar. Reynolds MR Jr 1996 Variable-sampling-intervall kontroll diagrammer med prøvetaking på faste tider IIE Trans 28 497 510 CrossRef Google Scholar. Runger GC, Pignatiello Jr JJ 1991 Adaptiv prøvetaking for prosesskontroll J Qual Technol 23 135 155 Google Scholar. Amin RW, Miller RW 1993 En robusthetsstudie av overlinjetabeller med variable samplingsintervaller J Qual Technol 25 36 44 Google Scholar. Runger GC, Montgomery DC 1993 Adaptive sampling forbedringer for Shewhart kontroll diagrammer IIE Trans 25 41 51 CrossRef Google Scholar. Prabhu SS, Runger GC, Keats JB 1993 overlinjediagram med adaptive utvalgsstørrelser Int J Prod Res 31 2895 2 909 CrossRef Google Scholar. Costa AFB 1994 oversiktsdiagrammer med variabel utvalgsstørrelse J Qual Technol 26 155 163 Google Scholar. Stoumbos ZG, Reynolds MR Jr 1996 Kontrollkart som bruker en generell sekvensiell test ved hvert utvalgspunkt Seq Anal 15 159 183 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Stoumbos ZG, Reynolds MR Jr 1997 Kontrollkart som bruker en sekvensiell test ved faste prøveintervaller J Qual Technol 29 21 40 Google Scholar. Costa AFB, Rahim MA 2004 Felles overlinje og R-diagrammer med to-trinns samplingserfaring Qual Reliab Eng Int 20 699 708 CrossRef Google Scholar. Prabhu SS, Montgomery DC, Runger GC 1994 En kombinert adaptiv utvalgsstørrelse og samplingsintervall overlinjestyringsskjema J Qual Technol 26 164 176 Google Scholar. Costa AFB 1997 overlinjediagrammer med variabel utvalgsstørrelse og samplingsintervaller J Qual Technol 29 197 204 Google Scholar. Costa AFB 1998 VSSI overlinjetabeller med prøvetaking på faste tider Kommunstatsteori Metoder 27 2853 2869 MATH CrossRef Google Scholar. Costa AFB 19 99 Felles overlinje og R-diagrammer med variable utvalgsstørrelser og samplingsintervaller J Qual Technol 31 387 397 Google Scholar. Costa AFB 1998 Felles overlinje og R-diagrammer med variable parametere IIE Trans 30 505 514 Google Scholar. Costa AFB 1999 overlinjetabeller med variable parametere J Qual Technol 31 408 416 Google Scholar. Costa AFB 1999 AATS for overlinjediagrammet med variable parametre J Qual Technol 31 455 458 Google Scholar. Carot V, Jabaloyes JM, Carot T 2002 Kombinert dobbeltprøve og variabelt utvalgsintervall overlinjediagram Int J Prod Res 40 2175 2186 MATH CrossRef Google Scholar. De Magalhes MS, Epprecht EK, Costa AFB 2001 Økonomisk utforming av et Vp overlinjediagram Int J Prod Econ 74 191 200 CrossRef Google Scholar. De Magalhes MS, Epprecht EK, Costa AFB 2002 Begrenset optimaliseringsmodell for utformingen av et adaptivt overlinjediagram Int J Prod Res 40 3199 3218 MATH CrossRef Google Scholar. Croasdale P 1974 Kontroll diagrammer for en dobbeltsamplingskjema basert på gjennomsnittlig produksjonsløp lengder Int J Prod Res 12 585 592 CrossRef Google Scholar. Daudin JJ 1992 Dobbeltsampling overlinjediagrammer J Qual Technol 24 78 87 Google Scholar. Irianto D, Shinozaki N 1998 En optimal dobbeltsampling overlinje kontrollskjema Int J Ind Eng 5 226 234 Google Scholar. He D, Grigoryan A 2006 Felles statistisk utforming av dobbeltsampling overlinje og s diagrammer Eur J Oper Res 168 122 142 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. He D, Grigoryan En 2005 Multivariate Multiple Sampling Chart IIE Trans 37 509 521 CrossRef Google Scholar. Amin RW, Lee SJ 1999 Effektene av autokorrelasjon og utjevning på tosidige toleransegrenser J Qual Technol 31 286 300 Google Scholar. Vander Wiel SA 1996 Overvåkingsprosesser som vandrer ved hjelp av integrerte bevegelige gjennomsnittsmodeller Technometrics 38 139 151 MATH CrossRef Google Scholar. Reynolds MR Jr, Lu CW 1997 Kontrollkart for overvåkingsprosesser med autokorrelert data Nonlinear Anal Theory Methods Appl 30 4059 4067 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Van Brackle II I LN, Reynolds MR Jr 1997 EWMA og CUSUM kontroll diagrammer i nærvær av korrelasjon Kommun Stat Simul Comput 26 979 1008 CrossRef Google Scholar. Lu CW, Reynolds MR Jr 1999 Kontrolldiagrammer for overvåkning av middel og varians av autokorrelerte prosesser J Qual Technol 31 259 274 Google Scholar. Alwan LC, Radson D 1992 Tidsserierundersøkelse av undersampler, gjennomsnittlige diagrammer IIE Trans 24 66 80 CrossRef Google Scholar. Runger CG, Willemain TR 1995 Modellbasert og modellfri kontroll av autokorrelerte prosesser J Qual Technol 27 283 292 Google Scholar. Runger CG, Willemain TR 1996 Batch-styringskart for autokorrelert data IIE Trans 28 483 487 CrossRef Google Scholar. Alwan LC 1992 Effekter av autokorrelasjon på kontrollkortets ytelse Kommun Statsteori Metoder 21 1025 1049 MATH CrossRef Google Scholar. Vasilopoulos AV, Stamboulis AP 1978 Modifisering av kontrollkortgrenser i nærvær av datakorrelasjon J Qual Technol 10 20 30 Google Scholar. Alwan LC, Roberts HV 1988 Tidsserier mo deling for statistisk prosesskontroll J Bus Econ Stat 6 87 95 CrossRef Google Scholar. Montgomery DC, Mastrangelo CM 1991 Noen statistiske prosesskontrollmetoder for autokorrelert data J Qual Technol 23 179 193 Google Scholar. Box GEP, Kramer T 1992 Statistisk prosessovervåking og tilbakemelding juster en diskusjon Technometrics 34 251 267 CrossRef MathSciNet Google Scholar. Superville CR, Adams BM 1994 En evaluering av prognostiserte kvalitetssikringsordninger Commun Stat Simul Comput 23 645 661 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Zhang NF 1997 Deteksjonsevne for restkontrollskjema for stasjonære prosessdata J Appl Stat 24 475 492 CrossRef Google Scholar. Wardell DG, Moscowitz H, Plante RD 1992 Kontroll diagrammer i nærvær av datakorrelasjon Administrer Sci 38 1084 1105 MATH CrossRef Google Scholar. Yashchin E 1993 Utførelse av CUSUM kontrollordninger for serielt korrelerte observasjoner Technometrics 35 37 52 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Faltin FW, Mastrangelo CM, Runger GC, Ryan TP 1997 Betraktninger i overvåking av autokorrelert og uavhengig data J Qual Technol 29 131 133 Google Scholar. Reynolds MR Jr, Arnold JC, Baik JW 1996 Variabel samplingsintervall overlinjediagrammer i nærvær av korrelasjon J Qual Technol 28 12 30 Google Scholar. Wardell DG, Moscowitz H, Plante RD 1994 Kjørlengdefordelinger av spesielle årsakskart for korrelerte prosesser Technometrics 36 3 17 MATH CrossRef MathSciNet Google Scholar. Apley DW, Lee HC 2003 Design av eksponentielt veide glidende gjennomsnittlige kontrolldiagrammer for autokorrelerte prosesser med modellusikkerhet Technometrics 45 187 198 CrossRef MathSciNet Google Scholar. Apley DW, Tsung F 2002 Det autoregressive T 2-diagrammet for overvåking av univariate autokorrelerte prosesser J Qual Technol 34 80 96 Google Scholar. Jiang W, Tsui KL, Woodall WH 2000 En ny SPC-overvåkingsmetode ARMA-diagrammet Technometrics 42 399 410 CrossRef Google Scholar. Box GEP, Jenkins GM, Reinsel GC 1994 Tidsserieanalyse for omarbeiding og kontroll, 3. edn Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey MATH Google Scholar. Copyright informasjon. Springer-Verlag London Limited 2007.Authors and Affiliations. Antonio F B Costa. Email author. Fernando A E Claro.1 Avdeling for Produksjon Departmento de Produco UNESP São Paulo State University Guaratinguet Brazil. About denne artikkelen.